Quiz7

Considere a afirmação:

Se for verdade que

(1)

\begin{align} \| x-a \| < \delta_1 \, \Rightarrow \, \| f(x) - b \| < \varepsilon, \end{align}

então se escolher $\delta < \delta_1$ também será verdade que

(2)

\begin{align} \| x-a \| < \delta \, \Rightarrow \, \| f(x) - b \| < \varepsilon. \end{align}

Se concorda, seleccione o + em baixo; se discorda, seleccione o -. Se mudar de ideias, pode sempre cancelar a sua escolha (seleccione x) e fazer a outra (ou poderá seleccionar logo a outra, que a anterior será então anulada). Se, no rodapé da página, seleccionar a opção "Rate" poderá aceder à lista dos colegas que já optaram por uma das hipóteses. Se conhecer algum deles que tenha feito a escolha contrária à sua, por que não conversarem para ver se chegam à resposta correcta?

Comentários:

Solução

acaetano 01 Feb 2011 19:37

O balanço desta votação é curioso: 12 a favor e 12 contra. A afirmação em si é verdadeira. A prova poderia ser, usando primeiro a hipótese $\delta < \delta_1$ e depois a hipótese (1),

(1)

\begin{align} \| x-a \| < \delta \Rightarrow \| x-a \| < \delta_1 \Rightarrow \| f(x) - b \| < \varepsilon. \end{align}

Como é que metade dos votantes conseguiu errar nesta questão é para mim um mistério insondável (mas claramente aponta para a necessidade de este tipo de raciocínio ser treinado mais cedo no percurso académico).