Quiz5
Considere a afirmação:
Seja
(1)\begin{align} f(x,y):= \frac{xy^2}{x^2+y^2}, \quad (x,y) \in \mathbb{R}^2 \setminus \{ (0,0) \}. \end{align}
Podemos dizer que
(2)\begin{align} \lim_{(x,y) \to (0,0)} f(x,y) = 0 \end{align}
porque
(3)\begin{align} \lim_{{(x,y) \to (0,0)} \atop {y=mx}} f(x,y) = 0, \;\; \mbox{ qualquer que seja o } \; m \in \mathbb{R}, \; \mbox{ e também } \; \lim_{{(x,y) \to (0,0)} \atop {x=0}} f(x,y) = 0. \end{align}
Se concorda, seleccione o + em baixo; se discorda, seleccione o -. Se mudar de ideias, pode sempre cancelar a sua escolha (seleccione x) e fazer a outra (ou poderá seleccionar logo a outra, que a anterior será então anulada). Se, no rodapé da página, seleccionar a opção "Rate" poderá aceder à lista dos colegas que já optaram por uma das hipóteses. Se conhecer algum deles que tenha feito a escolha contrária à sua, por que não conversarem para ver se chegam à resposta correcta?
Comentários:
Dos 24 alunos que participaram na votação, apenas 3 acertaram. A afirmação é, na verdade, falsa: o facto de os limites restrito a todas as rectas que passam pelo ponto de acumulação darem um mesmo valor não é garantia de que o limite (globalmente considerado) exista.