Quiz2
Considere a afirmação:
Seja
(1)\begin{align} h(u):= \left\{ \begin{array}{ll} 1 & \mbox{se } u=0 \\ 0 & \mbox{se } u \not= 0 \end{array} \right.. \end{align}
Então
(2)\begin{align} \lim_{u \to 0}h(u) = h(\lim_{u\to 0}u) = h(0) = 1. \end{align}
Se concorda, seleccione o + em baixo; se discorda, seleccione o -. Se mudar de ideias, pode sempre cancelar a sua escolha (seleccione x) e fazer a outra (ou poderá seleccionar logo a outra, que a anterior será então anulada). Se, no rodapé da página, seleccionar a opção "Rate" poderá aceder à lista dos colegas que já optaram por uma das hipóteses. Se conhecer algum deles que tenha feito a escolha contrária à sua, por que não conversarem para ver se chegam à resposta correcta?
Comentários:
No momento em que escrevo, já 43 alunos fizeram a sua escolha nesta pergunta. Apenas 10 optaram pelo -, enquanto os restantes 33 optaram pelo +, do que resultou um saldo de +23.
Este resultado está próximo de ser uma calamidade, pois a afirmação é falsa. O problema está na troca entre o limite e a função, na 1ª igualdade de (2). Uma tal troca é o que caracteriza a continuidade de uma função num ponto do seu domínio que seja também de acumulação. O ponto 0 é, de facto, um ponto do domínio de $h$, sendo também ponto de acumulação desse domínio. No entanto, $h$ não é contínua em 0, logo aquela troca está errada.
Tal como denuncia este resultado lastimável, este argumento errado foi usado por inúmeros alunos numa das questões do 1º teste, com correspondente perda de valores.
O facto de haver um argumento errado numa afirmação, não significa que o resultado final seja falso. Por vezes é apenas o argumento usado que é falso, sendo possível usar-se um argumento diferente, correcto, que leve ao mesmo resultado (e que, portanto, finalmente o prove). No caso presente, não direi se o resultado final de $\lim_{u \to 0} h(u) = 1$ está correcto ou se está errado enquanto não houver um nº apreciável de escolhas para o quiz nº 4. É que os resultados dos quizzes 2 e 4 não podem ser ambos verdadeiros, pois cada um dá o seu valor para o mesmo limite. Mas poderão ser ambos falsos. E mesmo no caso de um deles ser verdadeiro, algum dos argumentos usados poderá estar incorrecto, o que fará com que a afirmação não esteja correcta…