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no exercicio 4 que coordenadas devo usar? esfericas ou cilindricas? como calculo o ro?
Tens que pensar um pouco no problema previamente. Experimenta com os dois tipos de coordenadas e vê a que dá expressões mais simples.
Também tens que ter uma estratégia para a resolução do exercício, o que eu não consigo ver na tua pergunta.
Antes de mais, parabéns pelo uso da ferramenta "collapsible". Sem dúvida que o post ficou mais elegante assim. Apenas editei o tamanho das imagens.
Escrevi os meus comentários aqui. Caso não sejam visíveis, descarrega primeiro o correspondente ficheiro para o teu computador.
Se quiseres responder aos comentários no próprio ficheiro, e partindo do princípio que não tens acesso ao "Acrobat Writer", descarrega da Internet o freeware "PDF-XChange Viewer", que te permitirá fazer isso facilmente, via botão direito do rato sobre cada comentário.
escrevi as minhas dúvidas por baixo de alguns dos seus comentários. Como a opção upload de ficheiro deste sítio não está disponível para os utilizadores "alunos" deixo aqui um link para poder descarregar o pdf em segurança:
http://www.2shared.com/document/NGVCxtM1/resol_aluno_edit.html
(Procure esta mensagem ao fundo da janela (canto inferior direito) para fazer o download - Save file to your PC: click here)
Penso que já resolvi o problema da permissão: neste momento já deverá ser possível para membros desta wiki aceder ao link para "Files" em rodapé e carregar ficheiros.
Reparei que no ficheiro que está no teu link houve dois comentários iniciais meus (um deles na 2ª página) que desapareceram. Não sei se os apagaste propositadamente ou se houve algum problema… Entretanto vê aqui dois novos comentários meus aos teus.
Quando calculamos o fluxo de um campo vectorial do interior para o exterior do sólido o valor calculado tem que ser sempre positivo?
Se verificarmos que a norma de (dP/dr) x (dP/ds) é maior do que zero já significa que o sentido do fluxo vai ser do interior para o exterior?
Nota:
- P é uma qualquer parametrização de parâmetros r e s.
Quando calculamos o fluxo de um campo vectorial do interior para o exterior do sólido o valor calculado tem que ser sempre positivo?
Não. O sinal depende também do campo vectorial em causa.
Se verificarmos que a norma de (dP/dr) x (dP/ds) é maior do que zero já significa que o sentido do fluxo vai ser do interior para o exterior?
Não. Uma norma ou é positiva ou zero. Ser positiva, neste caso, apenas significa que tens realmente um vector normal à superfície bem definido.
No exercício 5 quando nos é pedida a circulação do campo vectorial o que é que está a ser pedido efectivamente? É o rotacional?
No exercício 5 quando nos é pedida a circulação do campo vectorial o que é que está a ser pedido efectivamente? É o rotacional?
A resposta está em http://amiii.wikidot.com/2-3-integrais-curvilineos-parte-2. Procura pela palavra "circulação" nessa página.
Será que podia dizer o resultado do fluxo pedido no exercício 7?
Será que podia dizer o resultado do fluxo pedido no exercício 7?
Por princípio não são aqui indicadas soluções sem antes haver alguma discussão. Assim, terás primeiro que dar pelo menos uma ideia de como abordaste o problema, para se eliminarem eventuais falhas a esse nível.
E se verificarmos que a terceira componente do vector (dP/dr) x (dP/ds) é maior do que zero já significa que o sentido do fluxo vai ser do interior para o exterior?
E se verificarmos que a terceira componente do vector (dP/dr) x (dP/ds) é maior do que zero já significa que o sentido do fluxo vai ser do interior para o exterior?
Ana, esta questão é "reply" à minha resposta http://amiii.wikidot.com/forum/t-288293#post-964459 a uma tua questão anterior. Tenta, de uma próxima vez, fazer o "reply" no local adequado, senão isto pode tornar-se um bocado confuso de seguir…
Quanto à tua nova questão, a resposta continua a ser negativa. Para além de depender da parametrização, também depende do sólido em questão (o sólido tanto pode estar de um como do outro lado de uma superfície: depende de cada exercício em particular).
No exercicio 3 é suposto determinar uma parametrização para a curva e resolver usando $\int_{r}^{}F dr$ ?
Eu usei a parametrizaçao $r(t)=(cos t,sin t)$, mas cheguei a $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}-sin(t)*(cos(x))^2+cos(x)*(sin(x))^2 dt$
Era suposto chegar a este integral?
No exercicio 2, penso que o procedimento seja identico, mas de que forma uso os pontos P1 e P2?
No exercicio 6, juntando as duas condições de z posso considerar a superficie S definida por $z=4-{x}^{2}-{y}^{2}$ e resolver utilizando o teorema de Stokes?
No exercicio 3 é suposto determinar uma parametrização para a curva e resolver usando $\int_{r}^{}F dr$ ?
Sim, se quiseres dizer $\int_{r}F \cdot dr$, e com $r$ a percorrer a curva no sentido indicado.
Eu usei a parametrizaçao $r(t)=(cos t,sin t)$, mas cheguei a $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}-sin(t)*(cos(x))^2+cos(x)*(sin(x))^2 dt$. Era suposto chegar a este integral?
Não faz sentido usar essa parametrização, já que ela parametriza uma circunferência e a curva em causa é um losango.
No exercicio 2, penso que o procedimento seja identico, mas de que forma uso os pontos P1 e P2?
A pergunta é muito vaga. Tais pontos são importantes para mais do que uma coisa. Vai fazendo o exercício passo a passo e logo te aperceberás onde a informação que eles te dão te será útil. Se não te aperceberes é porque estás a fazer algo mal e, nesse caso, explica aqui como procedeste.
No exercicio 6, juntando as duas condições de z posso considerar a superficie S definida por $z=4-{x}^{2}-{y}^{2}$ e resolver utilizando o teorema de Stokes?
O exercício 6 tem duas alíneas. Só poderás usar o teorema de Stokes para uma delas, desde que a outra tenha sido feita primeiro e por outro método. Quanto à superfície que propões, não tem nada a ver com o problema. Aqui precisas de ler com mais atenção o enunciado e fazer um esboço (e estudar melhor a matéria, talvez).
Uma dúvida geral,
O que é a circulação, que se pede para calcular nestes exercícios? É um integral? Possivelmente sei o que é mas não pelo nome circulação, é que no meus apontamentos não tenho nada que se refira a esse termo. Podia dar uma ajuda, por exemplo no exercício 6.b? Seria uma forma de me explicar o que pretendo..
O que é a circulação (…)?
Esta questão já foi colocada nesta zona e respondida, remetendo para http://amiii.wikidot.com/2-3-integrais-curvilineos-parte-2.
No exercício 6.b) uma parametrização para "a curva (orientada positivamente) em que S se apoia" poderá ser a da circunferência formada pela projecção em $xOy$ de centro (0,0,0) e raio 2 ?
$r(t) \mapsto (2cos\, t,2sen\, t,0)$
Talvez o enunciado não esteja muito claro, mas a ideia é que a "curva em que S se apoia" faça parte de S, logo é mesmo a circunferência colocada na cota 1, que pode ser parametrizada por $t \mapsto (2 \cos t, 2 \sin t, 1)$, para $t \in [0,2\pi]$ (atenção à maneira como escreveste a parametrização, que não é escrita matemática correcta).
Obtive a parametrização. Mas agora nao estou a ver como fazer para calcular a circulação. Já segui o link que o professor recomendou mas continuo a não perceber…
Provavelmente porque não percebeste o que é a circulação, que é o integral de linha do campo vectorial em causa sobre a curva fechada em causa. Como já tens as duas coisas, não vejo onde está o problema!
Ainda assim, como na alínea (a) se pede o cálculo de um integral de superfície do rotacional do campo vectorial, em que o "bordo" da superfície é a curva em questão, a ideia (ou uma alternativa) seria tentar usar o Teorema de Stokes e tirar partido do cálculo já efectuado na alínea (a)…
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