Problema 4 para o 2º mini-teste
Seja $z=f(x,y)$, $(x,y) \in D$, uma solução de $F(x,y,z) = c$ (i.e., tal que $\forall (x,y) \in D, F(x,y,f(x,y)) = c$), onde $F$ é um campo escalar e $c$ é um número real. Mostre que se tanto $f$ como $F$ forem diferenciáveis, então, para qualquer $(x,y) \in D$ onde os denominadores das expressões seguintes não se anularem,
(1)\begin{align} f_x(x,y) = -\frac{F_x(x,y,f(x,y))}{F_z(x,y,f(x,y))} \quad \mbox{ e } \quad f_y(x,y) = -\frac{F_y(x,y,f(x,y))}{F_z(x,y,f(x,y))}. \end{align}