Problema 1 para o 2º mini-teste
1. Seja $u$ com $\| u \| = 1$ um vector fixo de $\mathbb{R}^n$ . Existe alguma função $f : D \subset \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$, com $D$ aberto, tal que todas as derivadas direccionais $f_u'(x)$ sejam positivas em todos os pontos $x \in D$? Se sim, dê um exemplo.
2. Seja $a$ um elemento fixo de $\mathbb{R}^n$. Existe alguma função $f : D \subset \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$, para algum $D$ aberto que contenha $a$, tal que todas as derivadas direccionais $f_u'(a)$ sejam positivas para todos os vectores $u \in \mathbb{R}^n$ tais que $\| u \| = 1$? Se sim, dê um exemplo.