O livro construído neste sítio expõe conteúdos habitualmente tratados num terceiro semestre de Análise Matemática de um 1º ciclo na área das Ciências e Engenharias. Assim, segundo este ponto de vista, dificilmente poderá conter material original. O que poderá ser pouco habitual é o encadeamento escolhido para os tópicos (ver faixa lateral), o qual leva a marca do meu colega e amigo Vítor Neves, professor na Universidade de Aveiro (tal como eu próprio), com quem o assunto foi discutido. No entanto, ao nível da apresentação espera-se que contenha alguma marca do autor, para além de tirar partido de algumas tecnologias atualmente disponíveis.
A escolha do encadeamento dos conteúdos a apresentar teve inicialmente a ver com o facto de os alunos de Engenharia Eletrónica e Telecomunicações precisarem desde cedo, numa outra disciplina da Universidade de Aveiro, de lidar com integrais.
Nos primeiros anos em que lecionei esta disciplina, tentei seguir livros de outros autores, mas nenhum deles se revelou adequado para o tipo de disciplina que pretendia lecionar, onde, para além dos alunos do curso em cima referido, tenho alunos de Matemática. Assim, preciso de um texto que cubra a matéria que se pode ver listada na faixa lateral mas que proporcione também alguns detalhes a nível de provas/demonstrações. Empacotar estes dois objetivos num semestre onde o número total de horas de aulas (já descontados quartos de hora académicos) não ultrapassa as 60 não se tem revelado tarefa fácil.
Em geral, os livros disponíveis no mercado contêm muito mais do que o que é possível lecionar no tempo indicado, e os que se dirigem mais para as Engenharias, apesar de volumosos, mesmo assim não abordam certos pormenores delicados, e nalguns casos nem sequer alertam o leitor para a necessidade de se pensar melhor sobre certas questões. Embora no texto que aqui apresento também vários aspetos não sejam tratados de forma completa, pelo menos espero ter deixado claro, em tais casos, que o tratamento é assumido como incompleto e que um esclarecimento total das questões relacionadas exigiria algum investimento mais. Em anos seguintes tentarei ir completando alguns aspetos (o ideal seria que todas as afirmações fossem verificáveis sem necessidade de recorrer a outros textos). Tal como está, posso dizer que consegue realizar-se dentro do tempo disponível, eventualmente com omissão de uma ou duas provas mais complicadas, mas apresentando-se, em contrapartida, nas aulas mais exemplos do que os que aqui aparecem listados e dedicando também aí algum tempo à resolução de exercícios. Estes, apresentados na forma de folhas práticas (as quais contêm bastantes mais exercícios do que os que se conseguem pôr os alunos a resolver nas aulas), foram compilados essencialmente pela minha colega Paula Cerejeiras, com a qual tenho partilhado a lecionação da disciplina.
Por outro lado, seguir um livro em formato papel exige que haja exemplares em número suficiente (de outro modo corre-se o risco de não ser consultado pela maioria dos alunos). Em geral isso é impossível sem recurso a fotocópias. E mesmo com esse expediente não se tira eficazmente partido de um livro nesse suporte: por exemplo, para servir de referência mesmo após terminada a sua utilização como apoio a uma disciplina em concreto, seria desejável tê-lo à mão sempre que necessário, o que é geralmente impossível. Mais eficaz é disponibilizar o livro em formato eletrónico e, de preferência, num sítio na Internet. E, já agora, tirando partido da tecnologia mais atual — daí ter surgido a ideia de usar uma wiki como suporte. Para além de permitir, a quem o queira fazer, contribuir facilmente com críticas construtivas, permite também ao leitor a navegação pelas páginas do livro e, ao autor ou autores, o uso de uma linguagem estruturada na escrita das mesmas e com a capacidade de inclusão do código LaTeX que produz as expressões matemáticas. Devo, assim, um agradecimento à equipa que criou e mantém esta plataforma wikidot, muito estável, que toma conta, a custo zero, de vários pormenores com os quais os autores não precisam de se preocupar: a maior parte do tempo senti-me como se estivesse a escrever em LaTeX. O agradecimento estende-se, é claro, ao facto de poder contar com os serviços de alojamento da wikidot.
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A partir do momento em que se decide usar um formato on-line para disponibilizar um livro, há certas características de um livro em formato papel, especialmente de um livro de matemática, que podem deixar-se cair. Por exemplo, a utilização que faço de numeração (de capítulos, secções, proposições, definições, etc.) é deixada a um nível mínimo: para o público a quem se destina, acho preferível ser-se mais descritivo — e aqui posso dar-me a esse luxo porque é possível tirar-se partido de hiperligações para se fazerem referências cruzadas. Por outro lado, faz todo o sentido, neste contexto, aproveitar ferramentas que não seriam possíveis de usar em formato papel, e que permitem incluir animações e mesmo alguma interatividade com um sistema de álgebra computacional. A este respeito, optei pelo software LiveMath, devido à facilidade de utilização e ao facto de ser acessível a todas as bolsas, nem que seja somente por tempo limitado. Se bem que não tenha a potência de bem conhecidas marcas de sistemas de álgebra computacional, é perfeitamente adequado à utilização feita aqui. Devo, portanto, também um agradecimento à equipa que mantém e desenvolve esta espetacular peça de software.
Algumas das figuras incluídas no livro foram feitas recorrendo ao software Mayura Draw, que durante muitos anos constituiu o único programa de desenho vectorial, a preço acessível, que permitia a importação de ficheiros ai e a exportação para ficheiros eps, possibilidades de que tirei várias vezes partido no passado, a propósito da produção de textos em LaTeX.
Finalmente — mas não menos importante, pois um livro não se faz sem se consultarem outros — listo em baixo a bibliografia consultada ao longo dos últimos anos a propósito da lecionação da disciplina de Análise Matemática III da Universidade de Aveiro. Nalguns casos a influência na elaboração do livro terá acabado por ser diminuta, mas, quanto mais não seja por me terem ajudado a tentar fazer algo de diferente, é justo que apareçam também aqui listados.
António Caetano (em 08/09/2011)