am2-alunos:aluno 1

Pergunta 1

(1)
\begin{align} \lim_{x \to \infty}\frac{\sin x}{x}=1. \end{align}

Pergunta 2

Seja

(2)
\begin{align} h(u):= \left\{ \begin{array}{ll} 1 & \mbox{se } u=0 \\ 0 & \mbox{se } u \not= 0 \end{array} \right.. \end{align}

Então

(3)
\begin{align} \lim_{u \to 0}h(u) = h(\lim_{u\to 0}u) = h(0) = 1. \end{align}

Pergunta 3

O caminho dado por

(4)
\begin{align} r(t):= (3\cos(2t),3\sin(2t)), \quad t \in [0,\pi/2], \end{align}

traça meio arco da circunferência de centro na origem e raio 3.

Pergunta 4

Seja

(5)
\begin{align} h(u):= \left\{ \begin{array}{ll} 1 & \mbox{se } u=0 \\ 0 & \mbox{se } u \not= 0 \end{array} \right.. \end{align}

Como $h(u)$ vale constantemente 0 quando $u \not= 0$, então

(6)
\begin{align} \lim_{u \to 0}h(u) = 0. \end{align}

Pergunta 5

Seja

(7)
\begin{align} h(u):= \left\{ \begin{array}{ll} 1 & \mbox{se } u=0 \\ 0 & \mbox{se } u \not= 0 \end{array} \right.. \end{align}

Como $h(u)$ vale constantemente 0 quando $u \not= 0$, então

(8)
\begin{align} \lim_{u \to 0}h(u) = 0. \end{align}
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