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Nas secções 4.2 e 4.3 do presente capítulo generalizaremos um dos teoremas fundamentais do cálculo integral a vários contextos envolvendo várias variáveis. No caso de funções reais de uma variável real, é também designado por fórmula de Barrow e afirma o seguinte:
Se $f : [a,b] \to \mathbb{R}$ for continuamente diferenciável, então
(1)A ideia é que de um lado da igualdade temos um integral de algum tipo de derivada de uma função no seu domínio, enquanto do outro lado a função ou um seu integral são calculados na fronteira do domínio.
Habitualmente é este tipo de resultado que se enquadra na designação de “Teoremas fundamentais do cálculo integral”. No entanto, neste capítulo queremos começar por lidar (na secção 4.1) com a questão da mudança de variáveis em integrais, que é também uma técnica fundamental e que generaliza a possibilidade de integração por substituição bem conhecida no caso de funções reais de uma variável real.
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