3 Diferenciação

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No capítulo anterior, vimos como é útil, para o cálculo de integrais, ter uma ideia sobre a localização e aspecto de superfícies que delimitam sólidos, de modo a poderem estabelecer-se os limites de integração que permitam o cálculo de integrais duplos e triplos através de integrais iterados. Independentemente da utilidade que um conhecimento de algumas superfícies básicas, como sejam as quádricas, pode ter, no presente capítulo pretende-se introduzir ferramentas que permitam esse tipo de análise.

Assim, na primeira secção estudam-se derivadas, as quais, tal como no caso de funções de uma só variável, permitem obter alguma indicação sobre o modo como varia uma dada função de várias variáveis. Mais à frente, no capítulo 5, tirar-se-á mesmo partido das derivadas no cálculo de extremos de tais funções.

Na segunda secção, olharemos para as superfícies de um ponto de vista mais geral que o ponto de vista cartesiano. Como se verá, tratar-se-á de um estudo algo semelhante ao realizado para curvas no capítulo 1. Já anteriormente se fez alusão a este tipo de abordagem, quando se referiram superfícies que podem ser definidas através de parametrizações, tendo-se nessa altura dado como exemplo o caso do elipsóide.


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